Van getallen tot bewegingen

Een onvoorspelbaar essay over wat activisten kunnen leren van het onopgeloste wiskundige Collatz-probleem.

Inleiding: bewegingen vol bochten en lussen

Voor wie actief is in bewegingen voor rechtvaardigheid is het herkenbaar: vooruitgang verloopt nooit rechtlijnig. Campagnes pieken en dalen, initiatieven bloeien op en verdwijnen weer, hoop wisselt af met twijfel.

Opmerkelijk genoeg weerspiegelt een ogenschijnlijk simpel wiskundig spel deze dynamiek: de Collatz-conjectuur. Wat ooit leek op een droge rekentruc, blijkt een verrassende spiegel voor de grillige maar toch verbindende kracht van activisme.

Dit essay laat zien hoe chaos geen zwakte is, maar een bron van samenhang en veerkracht. Door de wiskunde van Collatz te volgen, kunnen we beter begrijpen hoe kleine stappen en volharding een beweging vooruit brengen.

Het Collatz-probleem – een simpel rekenspel met een diepe les

Het Collatz-probleem, ook gekend als het Collatz-vermoeden, is een klein, ogenschijnlijk eenvoudig spel dat wiskundigen al bijna een eeuw fascineert.

Het werd in de jaren 1930 bedacht door Lothar Collatz en gaat zo:

• 1. Kies een positief getal.
• 2. Is het getal even, deel het door 2.
• 3. Is het getal oneven, vermenigvuldig het met 3 en tel er 1 bij.
• 4. Herhaal dit proces tot het gekozen getal 1 bereikt.

Op het eerste gezicht lijkt het kinderspel, maar hoe de getallen zich gedragen, is allesbehalve eenvoudig. Sommige getallen dalen snel naar 1, alsof ze van nature weten wat hun bestemming is. Anderen lijken een eigen wil te hebben, maken vreemde omwegen en bereiken pieken die niemand had verwacht. Net zoals in activistische trajecten kunnen vooruitgang en terugslag onverwacht verschijnen, en het uiteindelijke doel wordt pas zichtbaar in het grotere geheel.

Voorbeelden van trajecten: een wiskundige tocht vol verrassingen

6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
Een klein getal, een korte tocht, terug naar huis in acht stappen.

11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
Een langere tocht, met meerdere pieken en dalen, maar uiteindelijk toch terug naar 1.

27 → … → 1
Hier begint een wilde reis: 27 stijgt tot boven 9.000 en heeft 111 stappen nodig om het eindpunt te bereiken.

1500 → … → 1.
Een relatief klein getal dat snel terugkeert naar 1, in 47 stappen.

63.728 → … → 1
Een groot getal dat een duizelingwekkende reeks van bijna 600 stappen doorloopt en onderweg meerdere pieken bereikt, alsof het eeuwig lijkt te zwerven.

Deze voorbeelden laten zien dat Collatz-getallen zich grillig gedragen: hoog kan snel dalen, klein kan ver afdwalen, en grote getallen kunnen zowel korte als extreem lange trajecten afleggen. Het is een wiskundige chaos met een gemeenschappelijk eindpunt, dat zich pas volledig openbaart als je het hele traject bekijkt.

Net zoals in activisme vormen pieken, dalen en onverwachte wendingen samen een coherent traject, hoewel het verloop op het eerste gezicht chaotisch lijkt.

Eenvoud, chaos en betekenis

Wat Collatz zo boeiend maakt, is de combinatie van eenvoud en complexiteit. Het spel is eenvoudig op te schrijven, maar de uitkomsten zijn allesbehalve voorspelbaar. Soms stijgt een klein getal duizelingwekkend hoog, terwijl een groot getal bijna ongemerkt terugkeert naar 1. Die grilligheid daagt ons uit om patronen te zoeken, terwijl we weten dat er misschien geen eenvoudig antwoord is.

Het fascinerende van Collatz ligt ook in de onzekerheid. Hoewel alle getallen die ooit getest zijn uiteindelijk terugkeren naar 1, is er geen bewijs dat dit altijd zo zal zijn. Er kan theoretisch een getal bestaan dat nooit eindigt – een reiziger die voor altijd door de reeks dwaalt. Dat onbekende, het mysterie dat blijft bestaan ondanks alle berekeningen en theorieën, geeft het probleem een bijna poëtische kwaliteit.

Voor activisten is dit een belangrijke les: niet alles is onmiddellijk verklaarbaar, en het ontbreken van volledige controle betekent niet dat een traject mislukt.

De les van kleine stappen

Elke deling door twee, elke vermenigvuldiging met drie en optelling van één lijkt op zichzelf onbeduidend. Toch wordt het traject pas compleet door het samenspel van al die kleine handelingen. Geen enkele stap staat op zichzelf; alles draagt bij aan het grotere geheel.

Voor activisten betekent dit dat kleine acties – een flyer uitdelen, een gesprek voeren, een artikel schrijven, een lokale actie opzetten – soms onzichtbaar lijken, maar samen het pad vormen dat een beweging vooruit brengt. Obstakels, vertragingen en tegenvallers zijn net zo onmisbaar als de pieken en overwinningen: ze versterken uiteindelijk de solidariteit en de veerkracht van de beweging.

Collatz laat zien dat chaos en schijnbare willekeur geen tekortkomingen zijn. Ze kunnen een ritme en richting bevatten die we nog niet volledig zien. Geduld, volharding en het erkennen van kleine bijdragen zijn essentieel.

Wanneer bewegingen lijken op deze getallen

Linkse bewegingen – van klimaatmarsen tot grassroots organisaties, van syndicaal verzet tot sociale rechtvaardigheidsacties – zijn vaak net zo onvoorspelbaar als Collatz-getallen.

Sommige campagnes schieten pijlsnel omhoog, anderen lijken te stokken of zelfs achteruit te gaan. Soms voelt het alsof de energie stokt, alsof we een stap terug moeten doen. Net zoals bij Collatz betekent dat niet dat we verloren zijn. Het is een fase in een groter traject.

Elke bijdrage, hoe klein ook, telt. Een lokaal initiatief, een korte actie, een gesprek of een handtekening is als een stap in de Collatz-reeks: op zichzelf klein, maar cruciaal voor het geheel. Zonder die kleine stappen verliest een beweging richting en kracht.

Twijfel is geen zwakte

Iedere activist kent momenten van twijfel: vermoeidheid, frustratie, tegenwerking of onzekerheid. In de Collatz-reeks zien we hetzelfde: getallen die omhoogschieten, dalen, lijken te dwalen, maar uiteindelijk terugkeren. Twijfel hoort bij het traject. Het is geen teken van falen, maar van bewustzijn en veerkracht.

Een les in nederigheid en volharding

Collatz herinnert ons aan de grenzen van begrip. niet alles hoeft onmiddellijk opgelost te worden. Niet elke actie levert direct resultaat op. Grote maatschappelijke veranderingen vragen geduld, moed en volharding.

Net zoals een Collatz-reeks pas betekenis krijgt als je het geheel bekijkt, krijgt activisme zijn kracht wanneer kleine bijdragen verbonden worden tot een gezamenlijk pad. De chaos en grilligheid vormen geen tekort, maar een bron van richting en samenhang.

Slot: de wiskunde van vooruitgang

We hoeven niet alles te begrijpen om samen vooruit te gaan. Activisme is geen exacte wetenschap. Het chaotische en onvoorspelbare kan juist richting geven.

Bewegingen pieken, dalen en vinden weer hun ritme. Elke flyer, elke actie, elke sticker die men ergens plakt, draagt bij aan het traject. Dat is onze kracht: kleine stappen stapelen zich op tot een pad dat ons samenbrengt.

De ironie is prachtig: een wiskundeprobleem dat ooit abstract en saai leek, laat ons zien dat onzekerheid ons niet breekt, maar bindt.

Het herinnert activisten eraan: blijf bewegen, blijf verbinden, ook wanneer het pad grillig is en het eindpunt nog onzichtbaar, elke stap telt.

En ook, wie durft kijken naar wat hij niet begrijpt – zoals een saai wiskundeprobleem – ontdekt soms nieuwe manieren om samen te blijven strijden, te leren en te groeien.

Lang leve de wiskunde. Dat zou er wat over zijn om zo dit essay te eindigen, maar we hoeven ons ook niet te verstoppen in een donker hoekje…

Want er is iets fascinerends aan de Collatz-oefening: neem zelf eens een blaadje papier en een willekeurig getal en ervaar de grillige dansjes van de getallen. Altijd onderweg, altijd onvoorspelbaar – en juist daarom zo mooi.

Lang leve het activisme, groot en klein. Viva tú.

Paul Siperius

(Sociaal-cultureel agoog en activist)

PS Inspiratie voor dit essay werd me geleverd door mijn zestienjarige zoon: wat moet ik toch met al die wiskunde in mijn leven?